1.全排列的定義和公式：

從n個數中選取m（m<=n）個數按照一定的順序進行排成一個列，叫作從n個元素中取m個元素的一個排列。由排列的定義，顯然不同的順序是一個不同的排列。從n個元素中取m個元素的所有排列的個數，稱為排列數。從n個元素取出n個元素的一個排列，稱為一個全排列。全排列的排列數公式為n!，通過乘法原理可以得到。

2.時間復雜度：

n個數（字符、對象）的全排列一共有n!種，所以全排列算法至少時間O(n!)$O(n!)$的。如果要對全排列進行輸出，那么輸出的時間要O(n?n!)$O(n*n!)$，因為每一個排列都有n個數據。所以實際上，全排列算法對大型的數據是無法處理的，而一般情況下也不會要求我們去遍歷一個大型數據的全排列。

3.列出全排列的初始思想：

解決一個算法問題，我比較習慣于從基本的想法做起，我們先回顧一下我們自己是如何寫一組數的全排列的：1，3，5，9（為了方便，下面我都用數進行全排列而不是字符）。 【1，3，5，9】（第一個） 首先保持第一個不變，對【3，5，9】進行全排列。 同樣地，我們先保持3不變，對【5，9】進行全排列。 保持5不變，對9對進行全排列，由于9只有一個，它的排列只有一種：9。 接下來5不能以5打頭了，5，9相互交換，得到 【1，3，9，5】 此時5，9的情況都寫完了，不能以3打頭了，得到 1，5，3，9 1，5，9，3 1，9，3，5 1，9，5，3 這樣，我們就得到了1開頭的所有排列，這是我們一般的排列數生成的過程。再接著是以3、5、9打頭，得到全排列。

我們現在做這樣的一個假設，假設給定的一些序列中第一位都不相同，那么就可以認定說這些序列一定不是同一個序列，這是一個很顯然的問題。有了上面的這一條結論，我們就可以同理得到如果在第一位相同，可是第二位不同，那么在這些序列中也一定都不是同一個序列。 那么，這個問題可以這樣來看。對 T=【$T=【$x1,$x_1,$x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】$x_2,x_3,x_4,x_5,........x_{n-1},x_{n}】$ 我們獲得了在第一個位置上的所有情況之后(注：是所有的情況)，對每一種情況，抽去序列T$T$中的第一個位置，那么對于剩下的序列可以看成是一個全新的序列 T1=【x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】$T_1=【x_2,x_3,x_4,x_5,........x_{n-1},x_{n}】$ 序列T1$T_1$可以認為是與之前的序列毫無關聯了。同樣的，我們可以對這個T1$T_1$進行與T$T$相同的操作，直到T$T$中只一個元素為止。這樣我們就獲得了所有的可能性。所以很顯然，這是一個遞歸算法。 第一位的所有情況：無非是將x1$x_1$與后面的所有數x2,x3,.......xn$x_2,x_3,.......x_n$依次都交換一次

示意圖如下：

4.全排列的非去重遞歸算法

算法思路：全排列可以看做固定前i位，對第i+1位之后的再進行全排列，比如固定第一位，后面跟著n-1位的全排列。那么解決n-1位元素的全排列就能解決n位元素的全排列了，這樣的設計很容易就能用遞歸實現。

【附代碼段：】

【注1】swap(str[i],str[sbegin])//交換回來 我們來仔細推敲一下循環體里的代碼，當我們對序列進行交換之后，就將交換后的序列除去第一個元素放入到下一次遞歸中去了，遞歸完成了再進行下一次循環。這是某一次循環程序所做的工作，這里有一個問題，那就是在進入到下一次循環時，序列是被改變了。可是，如果我們要假定第一位的所有可能性的話，那么，就必須是在建立在這些序列的初始狀態一致的情況下,所以每次交換后，要還原，確保初始狀態一致。