傳送門 首先，最終每個小朋友的糖果數量可以計算出來，等于糖果總數除以n，用ave表示。 假設標號為i的小朋友開始有Ai顆糖果，Xi表示第i個小朋友給了第i-1個小朋友Xi顆糖果，如果Xi<0，說明第i-1個小朋友給了第i個小朋友Xi顆糖果，X1表示第一個小朋友給第n個小朋友的糖果數量。 所以最后的答案就是ans=|X1| + |X2| + |X3| + ……+ |Xn|。 對于第一個小朋友，他給了第n個小朋友X1顆糖果，還剩A1-X1顆糖果；但因為第2個小朋友給了他X2顆糖果，所以最后還剩A1-X1+X2顆糖果。根據題意，最后的糖果數量等于ave，即得到了一個方程：A1-X1+X2=ave。 同理，對于第2個小朋友，有A2-X2+X3=ave。最終，我們可以得到n個方程，一共有n個變量，但是因為從前n-1個方程可以推導出最后一個方程，所以實際上只有n-1個方程是有用的。 盡管無法直接解出答案，但可以用X1表示出其他的Xi，那么本題就變成了單變量的極值問題。 對于第1個小朋友，A1-X1+X2=ave -> X2=ave-A1+X1 = X1-C1(假設C1=A1-ave，下面類似） 對于第2個小朋友，A2-X2+X3=ave -> X3=ave-A2+X2=2ave-A1-A2+X1=X1-C2 對于第3個小朋友，A3-X3+X4=ave -> X4=ave-A3+X3=3ave-A1-A2-A3+X1=X1-C3 …… 對于第n個小朋友，An-Xn+X1=ave。 我們希望Xi的絕對值之和盡量小，即|X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1|要盡量小。注意到|X1-Ci|的幾何意義是數軸上的點X1到Ci的距離，所以問題變成了：給定數軸上的n個點，找出一個到他們的距離之和盡量小的點，而這個點就是這些數中的中位數，證明略。