題目：http://acm.hdu.edu.cn/showPRoblem.php?pid=1133

題目的意思是，m個人只有50元錢，n個人只有100元整錢，票價50元/人.現在售票廳沒錢，只有50元錢的人可以不用找錢順利買票，而拿著100元整錢的人只有在前面有50元的情況下才能買票，因為只有這樣，才能找零50元.所有的人能否買票和排隊的方式有一定關系，問使得所有的人能夠順利買票的排隊方式有多少種？

上述問題可以抽象為下面的數學模型，數學模型及求解過程如下圖：

本題中每個人是不一樣的，所以本題的最終結果：排列的總數應該為U*n!*m!，即：

下面本題的目標就是按照下面思路編程求解：

1.若m<n，則結果為0

2.若m>=n，則結果就是U*n!*m!.

題目m,n<=100，100！是一個很大的數，已有的數據類型無法存儲，可以用數組存儲，模擬【乘法】和【除法】.

【乘法】的過程見：http://blog.csdn.net/ten_sory/article/details/60476570

【除法】較復雜，這里可以【避免除法】.注意分母只有(m+1)，當n>=1的時候，(m+n)!包含(m+1)一項，直接在計算這個階乘的時候，不計算這一項即可.當n=0的時候，本題的結果為m!.

C++代碼如下：

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;void Multiply(int a[],int z)//大數a[]和小數z相乘，結果存儲在a[]中{	int maxn = 2000;	int c = 0;	for(int j=maxn-1;j>=0;j--)//用z乘以a[]的每一位	{		int x = a[j] * z + c;		a[j] = x % 10;		c = x / 10;	}}int main(){	int m,n,num=0;	while(1)	{		cin >> m >> n;		if(!m && !n)			break;		cout << "Test #" << ++num << ":" << endl;		if(m<n)//m<n，沒有符號條件的排列		{			cout << 0 << endl;			continue;		}		const int maxn = 2000;		int a[maxn],i,j;		memset(a,0,sizeof(a));		a[maxn-1] = 1;		if(n==0)//此時全是拿50元的人，直接輸出m!的結果			for(i=2;i<=m+n;i++)//計算m!				Multiply(a,i);		else if(n>=1)//此時按照公式計算，避開除法		{			for(i=2;i<=m+n;i++)				if(i!=m+1)//如果，某一項恰好是分母(m+1),則不乘以這一項					Multiply(a,i);			Multiply(a,m-n+1);//根據公式，最后還要乘以(m-n+1)一項		}		for(i=0;i<maxn;i++)			if(a[i])//從i開始，非零				break;		for(j=i;j<maxn;j++)//輸出			cout << a[j];		cout << endl;	}	return 0;}
上述代碼，提交可以通過.
小結：
1.關于【卡特蘭數】
    當m=n時，U的值就是n-卡特蘭數，如下圖：
更多關于卡特蘭數的性質和應用，參看：http://blog.csdn.net/zhangmh93425/article/details/44677891
2.避開除法
    本題有一個小技巧，就是避開了除法，因為當n>=1的時候，分子(m+n)!中一定有一項為(m+1)，避開這一項，相當于先乘以這一項，再除以這一項.如此避開了麻煩的除法，但是要注意，當n=0的時候，(m+n)!中沒有(m+1)這一項，則需要另作處理.