主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是什么作用？

2019-11-06 06:28:35

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主成分分析（PRincipal Component Analysis，PCA），是一種統計方法。通過正交變換將一組可能存在相關性的變量轉換為一組線性不相關的變量，轉換后的這組變量叫主成分。在實際課題中，為了全面分析問題，往往提出很多與此有關的變量（或因素），因為每個變量都在不同程度上反映這個課題的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮爾森（Karl Pearson）對非隨機變量引入的，爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。

PCA（Principal Components Analysis）即主成分分析，是圖像處理中經常用到的降維方法，大家知道，我們在處理有關數字圖像處理方面的問題時，比如經常用的圖像的查詢問題，在一個幾萬或者幾百萬甚至更大的數據庫中查詢一幅相近的圖像。這時，我們通常的方法是對圖像庫中的圖片提取響應的特征，如顏色，紋理，sift，surf，vlad等等特征，然后將其保存，建立響應的數據索引，然后對要查詢的圖像提取相應的特征，與數據庫中的圖像特征對比，找出與之最近的圖片。這里，如果我們為了提高查詢的準確率，通常會提取一些較為復雜的特征，如sift，surf等，一幅圖像有很多個這種特征點，每個特征點又有一個相應的描述該特征點的128維的向量，設想如果一幅圖像有300個這種特征點，那么該幅圖像就有300*vector（128維）個，如果我們數據庫中有一百萬張圖片，這個存儲量是相當大的，建立索引也很耗時，如果我們對每個向量進行PCA處理，將其降維為64維，是不是很節約存儲空間啊？對于學習圖像處理的人來說，都知道PCA是降維的，但是，很多人不知道具體的原理

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