網絡流24題19. 負載平衡問題

2019-11-06 06:15:34

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負載平衡問題

Description

G 公司有 n 個沿鐵路運輸線環形排列的倉庫，每個倉庫存儲的貨物數量不等。如何用最少搬運量可以使 n 個倉庫的庫存數量相同。搬運貨物時，只能在相鄰的倉庫之間搬運。對于給定的 n 個環形排列的倉庫的庫存量，編程計算使 n 個倉庫的庫存數量相同的最少搬運量。

Input

第 1 行中有 1 個正整數 n（n<=100），表示有 n 個倉庫。第 2 行中有 n 個正整數，表示 n 個倉庫的庫存量。

Output

輸出計算出的最少搬運量。

Sample Input

5 17 9 14 16 4

Sample Output

題解

將每個點i拆分成xi和yi。設i點庫存量ci。平均庫存為ave。建立附加源S，附加匯T。建圖： 1.S向xi連接一條容量為ci費用為0的邊。 2.yi向T連接一條容量為ave費用為0的邊。 3.xi向yi連接一條容量為inf費用為0的邊，yi向xi連接一條容量為inf費用為0的邊。 4.設i相鄰點為j，xi向yj連接一條容量為inf，費用為1的邊。最小費用就是答案。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int N = 1000 + 10, M = 1000000 + 10, inf = 0x3f3f3f3f;struct Edge{ int fr, to, cap, flow, cost;}edg[M];int hd[N], nxt[M], tot;int n, s, t;int d[N], a[N], p[N], q[N], inq[N];int wt[N], ave, cl[N];void insert(int u, int v, int w, int x){ edg[tot].fr = u, edg[tot].to = v, edg[tot].cap = w, edg[tot].flow = 0, edg[tot].cost = x; nxt[tot] = hd[u]; hd[u] = tot; tot++; edg[tot].fr = v, edg[tot].to = u, edg[tot].cap = 0, edg[tot].flow = 0, edg[tot].cost = -x; nxt[tot] = hd[v]; hd[v] = tot; tot++;}bool spfa(int &fl, int &cst){ for(int i = s; i <= t; i++) d[i] = inf; d[s] = 0; p[s] = 0; a[s] = inf; int head = 0, tail = 1; q[0] = s; inq[s] = 1; while(head != tail){ int u = q[head++]; if(head == 1001) head = 0; inq[u] = 0; for(int i = hd[u]; i >= 0; i = nxt[i]){ Edge &e = edg[i]; if(d[e.to] > d[u] + e.cost && e.cap > e.flow){ d[e.to] = d[u] + e.cost; p[e.to] = i; a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow); if(!inq[e.to]){ q[tail++] = e.to; if(tail == 1001) tail = 0; inq[e.to] = 1; } } } } if(d[t] == inf) return false; fl += a[t]; cst += a[t] * d[t]; int u = t; while(u != s){ edg[p[u]].flow += a[t]; edg[p[u]^1].flow -= a[t]; u = edg[p[u]].fr; } return true;}void init(){ scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d", &wt[i]); ave += wt[i]; } ave /= n; for(int i = 1; i <= n; i++) cl[i] = wt[i] - ave;}void build(){ memset(hd, -1, sizeof(hd)); s = 0, t = n * 2 + 1; for(int i = 1; i <= n; i++){ insert(s, i, wt[i], 0); insert(n + i, t, ave, 0); insert(i, n + i, inf, 0); insert(n + i, i, inf, 0); int j = i - 1; if(j < 1) j += n; insert(i, n + j, inf, 1); j = i + 1; if(j > n) j -= n; insert(i, n + j, inf, 1); }}void work(){ build(); int flow = 0, cost = 0; while(spfa(flow, cost));