作者：賴幸君

    放大器件在無(wú)線電通信及監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的應(yīng)用十分之廣泛。

    我們對(duì)信號(hào)監(jiān)測(cè)分析時(shí)，通常要選用合適的接收機(jī)將微弱信號(hào)放大到滿足有效觀察的程度。

    信號(hào)放大對(duì)弱信號(hào)而言是必須的，但對(duì)信號(hào)的放大并不是增益越高越好，因?yàn)榉糯笃骷?duì)大信號(hào)放大會(huì)產(chǎn)生失真效應(yīng)。如在無(wú)線電監(jiān)測(cè)中，經(jīng)常會(huì)碰到由于接收機(jī)的非線性放大導(dǎo)致的干擾情況——諧波、互調(diào)等。本文具體介紹了非線性放大導(dǎo)致干擾的數(shù)學(xué)原理以及對(duì)放大器件的線性度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

    非線性放大干擾產(chǎn)生的基本原理

    1.1非線性放大與線性放大的數(shù)學(xué)模型區(qū)別

    放大器件對(duì)信號(hào)放大時(shí)一般要求輸入和輸出呈線性關(guān)系。但實(shí)際上，任何信號(hào)的放大都是非線性的，因?yàn)榉糯笃骷?nèi)很多基本組件，例如三極管，是不能做到對(duì)任意幅值的信號(hào)輸入都有線性化的放大輸出的。不過(guò)對(duì)于弱信號(hào)，非線性產(chǎn)物微弱到低于噪聲，可近似采用線性電路分析，線性放大效果通常比較好。但強(qiáng)信號(hào)的非線性放大產(chǎn)物就顯得較為明顯。

    我們建立一個(gè)非記憶性的放大器模型（輸出僅與當(dāng)前時(shí)刻輸入有關(guān)），通過(guò)放大器的數(shù)學(xué)模型運(yùn)算，來(lái)獲取更清楚的概念。

    Vout=KVin(1)

    Vin是輸入信號(hào)，即時(shí)域上的電壓波形;K是放大器件的對(duì)電壓的增益效果，即放大系數(shù)。理想的線性放大器下，K對(duì)于任意大小Vin都是個(gè)常數(shù);實(shí)際的放大器中，K并不是定值常數(shù)，會(huì)在輸出項(xiàng)里引入非線性乘積項(xiàng)。

    在Vin=0處，式（1）用泰勒展開(kāi)式展開(kāi)，得:

    (2)

    式（2）中:K0為引入直流項(xiàng)，K0+K1Vin為線性增大項(xiàng);K2、K3等高次冪項(xiàng)系數(shù)非零時(shí)，輸出信號(hào)就會(huì)伴隨出現(xiàn)非線性增大失真部分，即我們?cè)诒O(jiān)測(cè)中常見(jiàn)的諧波和互調(diào)干擾現(xiàn)象。

    1.2由非線性引起的諧波

    在討論了放大器件的放大作用除產(chǎn)生線性增大部分還有高次冪項(xiàng)的非線性增大部分之后，接著介紹非線性效應(yīng)的影響之一——諧波。

    通常認(rèn)為的諧波，即:單頻信號(hào)輸入經(jīng)接收機(jī)等處理后，輸出信號(hào)經(jīng)常會(huì)伴隨有N倍頻率的信號(hào)，這就是所謂的N次諧波（N=2、3、4……）。

    現(xiàn)假設(shè)輸入一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào):

    Vin=A0sinf0t（3）

    代入泰勒展開(kāi)式（2）后，展開(kāi)式右邊的2次冪項(xiàng)為:

    （4）

    式（4）中，經(jīng)三角函數(shù)變換的數(shù)學(xué)運(yùn)算后引出2倍頻信號(hào)，即我們通常見(jiàn)到的2次諧波干擾信號(hào)。

    同樣，泰勒展開(kāi)式（2）展開(kāi)后的3次冪項(xiàng):K3Vin3=K3(A0sinf0t)3。按數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換后，可得到A3cos(3f0t+φ3)一項(xiàng)，即引入3倍頻（3次諧波）干擾信號(hào)。

    1.3非線性引起的互調(diào)

    1.3.1二階互調(diào)的產(chǎn)生

    上面討論的諧波是由單頻信號(hào)輸入引發(fā)的，假如輸入的是兩個(gè)不同頻信號(hào)，那么產(chǎn)生的失真除了諧波外，還有互調(diào)。

    現(xiàn)假設(shè)輸入信號(hào)為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)的疊加:

    Vin=A0sinf0t+A1sinf1t(5)

    泰勒展式（2）展開(kāi)后的2次冪項(xiàng)變?yōu)?

    K2Vin2=K2(A0sinf0t+A1sinf1t)2

    K2=A02sin2f0t+2A0A1sinf0tsinf1t+A12sin2f1t)(6)

    式（6）中，A02sin2f0t和A12sin2f1t數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換后得到的是2次諧波項(xiàng);而2A0A1sinf0tsinf1t經(jīng)三角函數(shù)轉(zhuǎn)換后得:

    2A0A1sinf0tsinf1t=A0A1[cos(f0-f1)t-cos(f0+f1)t](7)

    式（7）展開(kāi)后的兩項(xiàng)就是我們認(rèn)為的2階互調(diào)項(xiàng)，信號(hào)頻率分別是:f0-f1和f0+f1。

    1.3.2三階互調(diào)的產(chǎn)生

    兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)式（5）代入泰勒展式（2）展開(kāi)后3次冪項(xiàng)為:

    K3Vin3=(A0sinf0t+A1sinf1t)3

    =K3(A03sin3f0t+3A02A1sin2f0tsinf1t+

    3A0A12sinf0tsin2f1t+A13sinf0f13f1t)(8)

    式（8）中，A03sin3f0t和A13sin3f1t數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換后引起的是3次諧波項(xiàng);而3A02A1sin2f0tsinf1t展開(kāi)后為:

    (9)

    式（9）中可以看到頻率為2f0+f1和2f0-f1的信號(hào)產(chǎn)生，這就是我們常見(jiàn)的3階互調(diào)項(xiàng)。

    1.3.3信號(hào)的頻譜

    以上分析主要從數(shù)學(xué)運(yùn)算上列舉了二次、三次諧波及互調(diào)產(chǎn)物產(chǎn)生的過(guò)程，在整個(gè)頻譜圖上總輸出顯示為所需信號(hào)和各次失真項(xiàng)信號(hào)（如圖1所示）。

    圖1  顯示全部信號(hào)的頻譜圖

    互調(diào)產(chǎn)物對(duì)接收機(jī)的影響過(guò)程

    監(jiān)測(cè)監(jiān)聽(tīng)用的接收機(jī)大多為掃頻式的。信號(hào)接收下來(lái)通常首先經(jīng)帶寬較大的預(yù)選放大器放大，然后用中頻濾波器進(jìn)行頻段選擇并且顯示出來(lái)（如圖2示）。

    圖2  中頻濾波器對(duì)信號(hào)的選擇掃描

    大多數(shù)情況下，直流項(xiàng)和大多數(shù)項(xiàng)的諧波、互調(diào)等離接收機(jī)工作時(shí)的選擇頻段（在f0、f1四周）比較遠(yuǎn)，會(huì)被濾掉，而2f0-f1項(xiàng)、2f1-f0項(xiàng)與f0和f1相對(duì)接近。當(dāng)此互調(diào)產(chǎn)物和接收機(jī)的調(diào)諧頻率相近時(shí)，如圖2，第一中頻濾波器由于選擇帶寬比較大，就會(huì)將有用信號(hào)和互調(diào)產(chǎn)物全部顯示出來(lái);第二中頻濾波器在第一中頻濾波器選擇帶寬內(nèi)去掃描，會(huì)把此三階互調(diào)產(chǎn)物顯示出來(lái)。從而，接收機(jī)的中頻濾波器就會(huì)接收到無(wú)用的干擾信號(hào)。

    在實(shí)際工作中，我們?cè)趯ず魳I(yè)務(wù)監(jiān)測(cè)時(shí)經(jīng)常會(huì)碰到由互調(diào)引發(fā)的干擾現(xiàn)象，頻譜出現(xiàn)四個(gè)峰（如圖2示），占用帶寬約小于為50kHz（正常的尋呼信號(hào)帶寬為25kHz）。

    非線性的評(píng)價(jià)指標(biāo)及測(cè)量方法

    3.1評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

    有用信號(hào)和某些互調(diào)信號(hào)可能會(huì)同時(shí)被接收機(jī)接收，使接收機(jī)上出現(xiàn)了假信號(hào)。從而在考慮互調(diào)乘積輸出項(xiàng)對(duì)理想輸出項(xiàng)的影響時(shí)，主要是依據(jù)這兩項(xiàng)幅度的相對(duì)值，來(lái)計(jì)算得到符合要求的接收機(jī)等器件的輸入輸出幅度范圍。

    現(xiàn)假設(shè)兩個(gè)同幅不同頻信號(hào)輸入，理想輸出項(xiàng)幅度為K1A，3階互調(diào)項(xiàng)的幅度為。

    理想輸出和互調(diào)失真輸出的比值為:(10)

    我們定義三階輸入截?cái)帱c(diǎn)為ip3，當(dāng)式（10）的比值D為1時(shí)，輸入電平值的大小就是輸入截?cái)帱c(diǎn)大小。同理定義IP2、IP4……。也即，輸入值增大到截?cái)帱c(diǎn)時(shí)，理想輸出項(xiàng)和N階諧波、互調(diào)項(xiàng)的輸出幅度應(yīng)該相等。輸入值超過(guò)截?cái)帱c(diǎn)時(shí)，N階諧波、互調(diào)項(xiàng)將大于理想輸出項(xiàng)。但實(shí)際上，輸人信號(hào)的幅度往往有一定限制，不能增大到截?cái)帱c(diǎn)。因?yàn)榻財(cái)帱c(diǎn)通常比較大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了可以接受的接收機(jī)線性工作范圍，同時(shí)還可能超出接收機(jī)最大輸入功率。所以IP2、IP3……等都是理論值，需要通過(guò)計(jì)算得到。

    圖3  輸入電平與輸出電平關(guān)系圖

    在理論計(jì)算時(shí)，截?cái)帱c(diǎn)就是理想輸出曲線和互調(diào)失真曲線的線性部分外推相交后的虛點(diǎn)，我們可以引入截?cái)帱c(diǎn)作為一個(gè)衡量值（如圖3所示）。這主要是因?yàn)楦麟A截?cái)帱c(diǎn)數(shù)值對(duì)于某一放大器件是唯一固定的，不受輸入信號(hào)大小的影響，故這種衡量方法對(duì)器件來(lái)說(shuō)確定性較高。

    為使電路產(chǎn)生的干擾失真信號(hào)保持在一個(gè)可接受的范圍內(nèi)，我們可以對(duì)器件設(shè)置一個(gè)合適的“輸入—輸出”幅度范圍，例如現(xiàn)大多接收機(jī)要求正常工作在1dB壓縮點(diǎn)以下。

    3.2IP值的計(jì)算

    3.2.1IP2的計(jì)算

    由于截?cái)帱c(diǎn)是理論值，假如在滿足其定義的條件下實(shí)測(cè)具體數(shù)值，那么過(guò)大的輸入功率會(huì)損壞機(jī)器，因此實(shí)際中通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算可以得到另一套簡(jiǎn)化的測(cè)量方法。

    現(xiàn)在一些設(shè)備生產(chǎn)廠家、設(shè)備驗(yàn)收單位在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)采用閉路實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法來(lái)獲得儀器的IP值。測(cè)試鏈路如圖4所示。

    圖4  閉路實(shí)驗(yàn)測(cè)量IP值鏈路

    信號(hào)發(fā)生器輸入兩個(gè)同幅頻率相近的信號(hào)，先用合路器（無(wú)源器件）合成一路，輸入到被測(cè)儀器（天線共用器、接收機(jī)）等，然后用頻譜儀等儀器測(cè)量頻譜信號(hào)中各分量的電平值。

    頻譜儀調(diào)諧到輸入頻點(diǎn)f0或f1，測(cè)得放大輸出后電平應(yīng)該一樣，即V0=V1=V1/0。然后再調(diào)諧到互調(diào)產(chǎn)物的頻點(diǎn)f0+f1或f0-f1(f1-f0)，從而測(cè)得互調(diào)信號(hào)的電平（見(jiàn)圖5）。

    圖5  所需信號(hào)和2階失真信號(hào)頻譜顯示圖

    被測(cè)儀器的輸出信號(hào)（頻譜儀的輸入信號(hào)）中所需信號(hào)和失真信號(hào)的電平差值（互調(diào)抑制比）為:ΔV=V1/0-V二階失真，由IP2=V1/0+ΔV可得到IP2值。

    3.2.2IP3的測(cè)量

    接收機(jī)調(diào)諧到輸入頻點(diǎn)f0或f1，測(cè)得V1/0。然后接收機(jī)再調(diào)諧到互調(diào)產(chǎn)物的頻點(diǎn)2f1-f0或2f0-f1，測(cè)得互調(diào)信號(hào)的電平（見(jiàn)圖6）。

    圖6  所需信號(hào)和3階失真頻譜顯示圖

    這樣可以得到差值:ΔV=V1/0-V三階失真，然后用IP3=V1/0+ΔV可得到IP3值。

    為了清楚易懂，特舉一簡(jiǎn)例說(shuō)明:被測(cè)儀器為天線共用器，設(shè)用頻譜儀測(cè)得V1/0＝-10dBm，互調(diào)產(chǎn)物V三階失真＝－70dBm，計(jì)算得到IP3=20 dBm。而對(duì)于一般監(jiān)測(cè)用的接收機(jī)大多能做到保證值IP3＞10 dBm，IP2＞40 dBm。

    另外值得注重的是，對(duì)于不同的頻段，IP值會(huì)有差別。因此測(cè)量時(shí)需要選擇多個(gè)不同頻段的頻點(diǎn)以獲得更全面的評(píng)價(jià)。

    參考文獻(xiàn)

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