取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)

2019-11-04 22:45:42

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　　3 Sinc取樣光纖光柵[3]
　　
　　由于矩形函數的傅立葉變換是Sinc函數，因此取樣光纖光柵反射譜分布呈現Sinc包絡分布，這造成了各個信道的反射率嚴重的不一致。顯然，這對DWDM系統是非常不利的。為實現各個信道反射率一致，人們引入了Sinc取樣光纖光柵，此時式（1）對應的取樣函數為：
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖一）

　　其中是信道數，是整個光柵的長度，P是取樣周期。函數中符號的改變可以通過在相鄰的折射率系數包絡間插入p相移來實現[3]。圖7是啁啾Sinc取樣光纖光柵折射率調制系數及插入相移位置的示意圖[3]。
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖二）

　　圖8-9分別是南安普敦大學Ibsen等人制作出的10厘米長Sinc取樣光纖光柵反射譜[3]和Sinc取樣光纖光柵數值模擬結果。由二圖可知，8信道Sinc取樣光纖光柵產生8個反射率一致的反射波長，其兩側也不存在其它波長，可見Sinc取樣光纖光柵可以產生反射率非常一致的多通道波長。
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖三）

　　數值模擬和實驗結果均表明，Sinc取樣光纖光柵有著非常好的反射譜曲線，然而它的制作非常困難，無論是對幅度的Sinc函數調制還是p相移插入的控制要求都非常高，目前只有Ibsen等人制作出這種光纖光柵；而且，這種調制方式的光纖光柵利用率也較低，它所需要的折射率調制系數是單信道調制系數的N（信道數）倍[6]。
　　
　　4 Dammann取樣光纖光柵[4-5]
　　
　　Dammann光柵是一種二元相位光柵，它產生一系列間隔相等，強度相同的光斑。為制作Dammann取樣光纖光柵，需要在取樣周期內插入許多相移。Dammann取樣是指在每一個取樣周期內有K個長度不同的光柵存在二元（0和p）相位突變，其函數式表示如下：
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖五）

　　zn（n=0, 1,××××××K）指的是相位變換的位置。
　　
　　其傅立葉級數
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖六）

　　當需要的信道數是奇數個（N=2M+1）時，我們可以求解方程：
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖七）

　　利用數值算法，求出符合要求的一系列值zn，從而找出相位突變的位置，可以制作出反射率比較均衡的Dammann光纖光柵。當需要的信道數是偶數個（N=2M）時，我們可以求解方程：
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖八）

　　由于偶數階級數都等于0，而只存在奇數階傅立葉級數，因此信道間隔是奇數個信道時的2倍。顯然，為獲得相同的信道間隔，其取樣周期應該是奇數個信道時的2倍。圖10是Dammann取樣函數相位圖及光纖光柵反射譜數值模擬結果[4]，圖11是Dammann取樣光纖光柵實驗結果[4]。
　　
　　Dammann取樣光纖光柵的優點是光柵的利用率提高，反射譜的一致性很好。但是它的制作精度要求較高，且帶外串擾也比較大，對于OXC、OADM等對帶外串擾要求較嚴格的網絡節點不適用。
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖九）

　　5 最優化折射率設計取樣光纖光柵[6]
　　
　　為獲得反射率一致、折射率調制系數最低的取樣光纖光柵，人們對它進行了優化設計。對于所設計的具有N個反射信道的光柵，我們可以直接將其折射率調制系數設定為N個空間頻率差一致的單信道光柵之和，即[6]：
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖十）

　　其中，L是光柵周期，是信道間隔，是每一個單信道光柵引入的相位，是單信道時有效折射率調制系數。Q是取樣函數的振幅，是光柵的相位變化。
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖十二）

　　當，即各個單信道不存在相位差時，我們可以直接求解出公式（11）：
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖十三）

　　這就是Sinc函數取樣，從公式（15）可以看出，它的最大值為N，也就是說：對于具有N個反射通道的Sinc函數取樣光柵，它需要的最大折射率調制系數是單個通道光柵的N倍。
　　
　　而由公式（13）可知：
　　[[The No.14Picture.]]
　　當Q是常數時，它的值為： ?？梢?，合理選擇相位角，可以極大地減小Q的最大值，其理論極限是。因此，通過選擇適當的相位角，可以獲得N個反射率一致的信道，同時它所需的最大折射率調制系數近似是單個通道光柵的倍。
　　
　　圖12（a）、（b）分別是6信道優化設計取樣光纖光柵的振幅和相位調制曲線。
　　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖十四）

　　圖13是6信道優化設計取樣光纖光柵反射譜數值模擬結果。
　　取樣光纖光柵種類及利弊講述(下)（圖十五）

　　由以上數值模擬結果可知，最優化的設計可以使得反射譜的每個信道的反射率一致，反射帶外沒有附加的反射峰，而且它的最大折射率調制系數僅為3.25′10-4，遠小于6′10-4，比Sinc取樣所需的最大折射率調制降低近45％。但是由圖12可見，這種光纖光柵的振幅和相位調制較復雜，在實際制作中非常難控制。
　　
　　三結論
　　以上介紹了5種取樣光纖光柵，它們各有優缺點：矩形取樣光纖光柵制作簡單，但利用率較低，且各反射峰一致性非常差；interleaver取樣光纖光柵利用率提高了，但是它的制作相對復雜，要均勻地間插反射譜波長需要實驗的不斷摸索；sinc取樣光纖光柵反射譜各信道波長具有非常好的一致性，然而它的利用率也較低，且制作難度較大；Dammann取樣光纖光柵利用率高，各信道波長的一致性較好，但是存在旁瓣，且制作難度也比較大；最優化折射率設計取樣光纖光柵利用率高，各信道波長的一致性也非常好，沒有任何旁瓣，但是它的制作難度很大。

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