基于最小極大法的電力擾動(dòng)信號(hào)壓縮

2019-11-03 10:01:36

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供稿：網(wǎng)友

劉應(yīng)梅，白曉民，易俗，宋墩文
　　（中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100085）

　　摘　要：作者對(duì)電力擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)—頻局部特征進(jìn)行了分析，針對(duì)信號(hào)壓縮過(guò)程中的閾值選取問(wèn)題提出了最小極大法。按照最小極大法選取閾值并壓縮信號(hào)分解的各細(xì)節(jié)版本，信號(hào)的時(shí)—頻局部特征不會(huì)丟失。對(duì)影響壓縮效果的分解層數(shù)和頻帶重疊問(wèn)題進(jìn)行了研究，并提出了有效的解決策略。測(cè)試結(jié)果表明提出的壓縮方法可以獲得很好的壓縮效果，在特征信息不丟失、基頻分量不失真的情況下，壓縮比仍比較高，是解決電力擾動(dòng)信號(hào)壓縮問(wèn)題的一種有效方法。

　　關(guān)鍵詞：多分辨分析；信號(hào)壓縮；頻帶重疊；最小極大法；時(shí)—頻局部特征；電力系統(tǒng)擾動(dòng)

　　1 引言

　　電力系統(tǒng)發(fā)生故障或設(shè)備異常運(yùn)行時(shí)，故障點(diǎn)附近將產(chǎn)生各種頻率的暫態(tài)分量。小波變換特有的尺度伸縮功能使其具有很強(qiáng)的突變點(diǎn)檢測(cè)能力，能有效檢測(cè)到非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)成分，使其在設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和時(shí)變信號(hào)分析領(lǐng)域具有明顯優(yōu)勢(shì)[1-3]。隨著小波技術(shù)在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的發(fā)展，利用各種暫態(tài)故障信息實(shí)現(xiàn)設(shè)備保護(hù)、故障預(yù)警和故障原因分析變得日益重要。

　　為了能夠采集到故障或異常發(fā)生時(shí)的擾動(dòng)信號(hào)，信號(hào)采集裝置必須有足夠高的采樣頻率，結(jié)果在較短的時(shí)間內(nèi)（例如幾秒）采集到大量的數(shù)據(jù)。而且，有些現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)要送到遠(yuǎn)方的控制中心進(jìn)行分析和處理。這樣，就遇到電力擾動(dòng)信號(hào)的傳輸和存儲(chǔ)問(wèn)題。在同樣的通信容量或存儲(chǔ)容量下，如果信號(hào)可以壓縮后再傳輸或存儲(chǔ)，就可以使被傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量變得很小，即可以提高數(shù)據(jù)的傳輸能力。因而，在電力擾動(dòng)信號(hào)分析過(guò)程中需要一種高效的信號(hào)壓縮方法，在壓縮過(guò)程中保持?jǐn)_動(dòng)信號(hào)的主要特征不丟失，以便進(jìn)行擾動(dòng)原因分析和擾動(dòng)識(shí)別等，并使壓縮后的數(shù)據(jù)量盡可能少。

　　本文首先對(duì)電力擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)—頻局部特征進(jìn)行分析，針對(duì)信號(hào)壓縮過(guò)程中的閾值選取問(wèn)題提出了最小極大法，隨后對(duì)影響壓縮效果的分解層數(shù)和頻帶重疊問(wèn)題進(jìn)行了研究；最后，采用提出的壓縮方案對(duì)動(dòng)模實(shí)驗(yàn)測(cè)得的4種擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮，并對(duì)壓縮結(jié)果進(jìn)行分析。

　　2 多分辨分析及模極大值

　　設(shè)θ（t) 是一低通平滑函數(shù)[4]，且滿(mǎn)足條件

　　則函數(shù)φ（t)滿(mǎn)足小波函數(shù)的可容許性條件

　　則φa(t)表示函數(shù)φ(t)在尺度因子a 下的伸縮。

　　原始信號(hào)f(t) 在尺度a ，位置t 處的卷積型小波變換定義為

　　從式(5)可以看出，小波變換Waf(t) 就是信號(hào)f(t) 在尺度a 下被光滑函數(shù)θa(t)平滑后的一階導(dǎo)數(shù)。以平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為母小波作小波變換，則小波變換在各尺度下系數(shù)的模極大值對(duì)應(yīng)于信號(hào)的突變點(diǎn)。

　　式(4)中，先將尺度參數(shù)a 按照二進(jìn)的方式離散化，得到二進(jìn)小波和二進(jìn)小波變換，之后，再將參數(shù)b 按照二進(jìn)整倍數(shù)的方式離散化，得到正交小波和正交小波變換。令連續(xù)小波的參數(shù)為 a=2-k，b=j*2-k,可以得到函數(shù)族

　　適當(dāng)選擇正交小波φ(t) ，可以使該函數(shù)族構(gòu)成空間L2(R) 的標(biāo)準(zhǔn)正交基。正交多分辨分析利用兩組濾波器系數(shù)g(n) 和h(n) ，將信號(hào)分解為光滑版本和細(xì)節(jié)版本。設(shè)a0(n) 為f(t) 的一個(gè)采樣信號(hào)，通過(guò)高通濾波器g(n) 后得到其細(xì)節(jié)版本d1(n) ，通過(guò)低通濾波器h(n) 之后得到其光滑版本a1(n) 。a0(n) 分解為d1(n) 和a1(n) 的過(guò)程稱(chēng)為第一尺度分解，用如下公式表示

　　信號(hào)d1(n) 和a1(n) 的長(zhǎng)度為信號(hào)a0(n) 長(zhǎng)度的二分之一。按照同樣的方式，可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行多層分解。

　　3 基于最小極大法的電力擾動(dòng)信號(hào)壓縮

　　3.1 電力擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)—頻局部特征

　　本文將系統(tǒng)或設(shè)備故障和異常時(shí)采集的信號(hào)統(tǒng)稱(chēng)為電力擾動(dòng)信號(hào)。電力擾動(dòng)信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，其主要頻率成分為基頻，在局部位置出現(xiàn)多種高頻成分。完全的時(shí)域分析或頻域分析都無(wú)法提取信號(hào)的時(shí)—頻局部特征，這些特征正好是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的部分。而小波變換特有的尺度伸縮功能使其具有很強(qiáng)的突變點(diǎn)檢測(cè)能力，能夠提取電力擾動(dòng)信號(hào)中的時(shí)—頻局部特征。

　　圖1為動(dòng)模實(shí)驗(yàn)測(cè)取的電壓擾動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為5000Hz，總采樣點(diǎn)數(shù)為3000。橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電壓瞬時(shí)值。從圖1可以看出系統(tǒng)發(fā)生了故障，但無(wú)法從該時(shí)域圖得到更有價(jià)值的信息，包括故障發(fā)生的準(zhǔn)確時(shí)刻和信號(hào)在不同時(shí)間的頻率含量。

　　采用多分辨分析對(duì)圖1所示的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行5層分解，得到圖2所示的結(jié)果。圖2中，d1~d5分別為第1~5尺度上的細(xì)節(jié)版本，a5為第5尺度上的光滑版本。細(xì)節(jié)版本d1~d5上分別出現(xiàn)兩個(gè)模極大值。由小波理論可知，這兩個(gè)模極大值分別對(duì)應(yīng)信號(hào)的兩個(gè)突變點(diǎn)，根據(jù)這兩個(gè)模極大值可以準(zhǔn)確地計(jì)算故障發(fā)生的時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻。同時(shí)可以看出，不同細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)的系數(shù)模極大值也不相同。它們的大小反映了各頻率分量在信號(hào)中的重要程度。作為擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)—頻局部特征，這些模極大值是故障原因分析、設(shè)備保護(hù)和電能質(zhì)量評(píng)價(jià)的依據(jù)，在信號(hào)壓縮過(guò)程中不應(yīng)丟失。

　　3.2 問(wèn)題的提出

　　小波變換用于信號(hào)壓縮是小波應(yīng)用的一個(gè)重要方面。變換、量化和熵編碼是信號(hào)壓縮的三個(gè)主要部分。原始信號(hào)經(jīng)小波變換后分解為多個(gè)尺度上的小波系數(shù)。由于原始信號(hào)的能量主要集中在少數(shù)系數(shù)上，直接的系數(shù)量化方法就是將某一閾值以下的系數(shù)略去，只保留那些能量較大的小波系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的壓縮。顯然，在上述信號(hào)壓縮過(guò)程中閾值的選取非常關(guān)鍵：閾值選取過(guò)大，壓縮過(guò)程中將丟失特征信息；閾值選取過(guò)小，則壓縮后保留的數(shù)據(jù)量仍很大。

　　統(tǒng)一閾值法對(duì)所有的小波系數(shù)采用相同的閾值，并按照如下公式設(shè)置閾值

式中 N 為信號(hào)的長(zhǎng)度，即采樣點(diǎn)數(shù)。對(duì)圖1所示的信號(hào)進(jìn)行壓縮時(shí)，由式(9)得到的閾值為4.572，重構(gòu)信號(hào)的小波變換如圖3所示。比較圖2和圖3可知：重構(gòu)信號(hào)的細(xì)節(jié)d1的兩個(gè)模極大值全部丟失；細(xì)節(jié)d2的第二個(gè)模極大值丟失。顯然，這種閾值選取方法導(dǎo)致了某些細(xì)節(jié)版本中的重要模極大值丟失。

　　文獻(xiàn)[5]采用了另一種閾值選取方法。該方法可以使重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的總體誤差控制在設(shè)定的誤差限內(nèi)，但也可能導(dǎo)致某些細(xì)節(jié)上的模極大值丟失，尤其是細(xì)節(jié)含有多個(gè)模極大值，并且各模極大值間相差較大的情況。有鑒于此，本文提出了最小極大法。

　　3.3 最小極大法

　　采用多分辨分析對(duì)電力擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行J 層分解，得到J 個(gè)細(xì)節(jié)版本和一個(gè)光滑版本，設(shè)任一細(xì)節(jié)為

　　式中 m 為該細(xì)節(jié)的長(zhǎng)度。隨后，提取細(xì)節(jié)的模極

　　大值，每個(gè)細(xì)節(jié)可能有多個(gè)模極大值，即Xmax=

　　對(duì)其它細(xì)節(jié)也進(jìn)行同樣的操作，即可得到所有細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)的閾值{T1,T2,...TJ} 。這種閾值設(shè)置方法即為最小極大法，該方法確保擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)—頻局部特征不致丟失。

　　通常采用壓縮比和壓縮后信號(hào)的恢復(fù)質(zhì)量來(lái)衡量信號(hào)的壓縮效果。壓縮比定義為

　　式中 N 為原信號(hào)的數(shù)據(jù)量；N 為信號(hào)壓縮后的數(shù)據(jù)量。壓縮比越高，存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量越少，信號(hào)存儲(chǔ)或傳輸?shù)男试礁撸S著壓縮比的增大，信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量變差，因而需要在壓縮比和信號(hào)恢復(fù)質(zhì)量之間取得平衡以獲得最佳的壓縮效果。而最小極大法在保證時(shí)頻局部特征不丟失的前提下，可以獲得較高的壓縮比。

　　3.4 分解層數(shù)

　　前面已經(jīng)提到，電力擾動(dòng)信號(hào)的主要頻率分量為基頻分量，高頻成分僅在局部位置出現(xiàn)，因而能量主要集中在基頻部分。在壓縮過(guò)程中為了使基頻分量不失真和能量損失盡可能小，本文在對(duì)電力擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮時(shí)，不壓縮以基頻分量為主頻的光滑版本，而對(duì)主頻高于基頻的細(xì)節(jié)版本進(jìn)行壓縮。小波分解層數(shù)J 按照如下公式選取：

式中 fs 為采樣頻率，ff 為信號(hào)基頻，int 表示取整數(shù)。按照式(13)選擇分解層數(shù)可以使信號(hào)的基頻分量出現(xiàn)在分解的最低頻段。由計(jì)算可知，擾動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為5000Hz時(shí)，小波分解層數(shù)為5；擾動(dòng)信號(hào)的采樣頻率為2500Hz時(shí)，小波分解層數(shù)為4。這樣，小波分解層數(shù)僅與信號(hào)的采樣頻率相關(guān)。

　　3.5 小波函數(shù)

　　小波函數(shù)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的壓縮效果也有重要影響。由小波變換用于數(shù)據(jù)壓縮的原理可知，要獲得最佳的壓縮效果從某種意義來(lái)說(shuō)就是使信號(hào)的某一頻率分量完全集中在小波變換的一個(gè)尺度上，不要擴(kuò)散到其他尺度，使其他尺度上的小波系數(shù)盡可能取零值。實(shí)際上，多種正交或雙正交小波會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻帶重疊現(xiàn)象，即同一頻率成分同時(shí)出現(xiàn)在多個(gè)尺度上，這些尺度上波形的幅值不完全相同，但波形都比較相似。

　　為了說(shuō)明該問(wèn)題，采用Daubechies 8和Dmeyer小波對(duì)圖1所示信號(hào)進(jìn)行分解，分解層數(shù)為5，得到細(xì)節(jié)版本d1~d5和光滑版本a5，其中的d4 、d5和 a5如圖4和圖5所示。圖4中，d5和a5出現(xiàn)了典型的頻帶混疊現(xiàn)象，即基頻分量同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)尺度上，對(duì)細(xì)節(jié)d5壓縮時(shí)有一部分基頻分量將被略去，使壓縮效果變差；而圖5中基頻分量只出現(xiàn)在a5上，細(xì)節(jié)d4、d5除了個(gè)別局部極大值外，其它數(shù)值都接近為零。顯然，后一種分解的壓縮效果比較好。

　　采用幾種常用的正交小波和雙正交小波對(duì)圖1所示的信號(hào)進(jìn)行同樣的分解，細(xì)節(jié)d5在擾動(dòng)發(fā)生前的波形幅值如表1所示。細(xì)節(jié)d5的波形幅值越大，說(shuō)明頻帶重疊現(xiàn)象越嚴(yán)重。從表1可以看出，采用Dmeyer小波時(shí)，細(xì)節(jié)d5在擾動(dòng)發(fā)生前的幅值為零，即不出現(xiàn)頻帶重疊現(xiàn)象。

　　Daubechies 小波、Coiflets小波和 Symlets小波為三種正交的時(shí)域緊支小波，時(shí)域緊支的特點(diǎn)使其具有良好的計(jì)算性，但Daubechies 小波不具有對(duì)稱(chēng)性。與之相比，Coiflets小波和 Symlets小波的對(duì)稱(chēng)性有明顯改善；BiorSplines是一種雙正交小波，具有良好的對(duì)稱(chēng)性；而Meyer小波是一種頻域緊支小波，有良好的分頻特性。基于FIR的Dmeyer小波是Meyer小波的有效近似，可以看作是離散化的Meyer小波。它既保持了Meyer小波良好的分頻特性，又可以提高數(shù)值計(jì)算的速度。顯然，Dmeyer小波比較適合用于擾動(dòng)信號(hào)壓縮。表1中有些小波名稱(chēng)后加一數(shù)字，用以表明相應(yīng)小波系列中不同的成員。

　　4 測(cè)試

　　采用本文提出的最小極大方法對(duì)動(dòng)模實(shí)驗(yàn)測(cè)取的4種電力擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮。這4種擾動(dòng)信號(hào)為線路發(fā)生4種短路故障時(shí)，在線路一端測(cè)取的電壓信號(hào)。4種信號(hào)的采樣頻率為5000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為3000。根據(jù)上節(jié)分析，確定小波分解層數(shù)為5，小波函數(shù)為Dmeyer小波。

　　單相短路接地、BC兩相短路、BC兩相短路接地和三相短路4種情況下的B相電壓原始擾動(dòng)信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)分別如圖6、圖7、圖8和圖9所示。每個(gè)圖中的(a)為原始信號(hào)；(b)為重構(gòu)信號(hào)；(c)~(g)為原始信號(hào)的細(xì)節(jié)版本d1~d5；(h)~(1)為重構(gòu)信號(hào)的細(xì)節(jié)版本d1~d5。為了便于觀察，對(duì)各細(xì)節(jié)版本進(jìn)行了處理，各細(xì)節(jié)版本的小波系數(shù)取平方值。

　　對(duì)比壓縮前后信號(hào)的分解細(xì)節(jié)可知，4種情況下信號(hào)的局部模極大值沒(méi)有丟失。而且原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)均方差（其定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]）保持在10-3 級(jí)別上，這說(shuō)明重構(gòu)信號(hào)可以很好地恢復(fù)原信號(hào)。4種情況下的信號(hào)壓縮比分別為15.037、17.182、14.749和15.923。

　　對(duì)4種情況下A、C兩相電壓信號(hào)進(jìn)行壓縮，得到類(lèi)似的壓縮效果，信號(hào)壓縮比如表2所示。從總的壓縮效果來(lái)看，本文提出的方法是一種有效的電力擾動(dòng)信號(hào)壓縮方法。

　　5 結(jié)論

　　（1）應(yīng)用小波變換對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行壓縮時(shí)，選擇合適的分解層數(shù)和小波函數(shù)，可以改善擾動(dòng)信號(hào)的壓縮效果。

　　（2）最小極大法以各細(xì)節(jié)的所有模極大值中最小的一個(gè)作為閾值，不同的細(xì)節(jié)采用不同的閾值，具有一定的自適應(yīng)性。

　　（3）本文提出的壓縮方法不僅使信號(hào)的時(shí)—頻局部特征不丟失、基頻分量不失真，且壓縮比高于14.285，是一種合理、有效的電力擾動(dòng)信號(hào)壓縮方法。

　　參考文獻(xiàn)

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　　[4] 程正興．小波分析算法和應(yīng)用[M]．西安：西安交通大學(xué)出版社，1998．

　　[5] 任震，何建軍（Ren Zhen，He Jianjun），基于小波包算法的電機(jī)故障信號(hào)的壓縮和重構(gòu)（Compression and reconstruction for faults signals of electric machines based on wavelet packets）．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2001，21(1)：25-29．

　　[6] Santoso S．Power quality disturbance data compression using wavelet transform method via wavelet[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，1997，12(3)：1250-1257．　

摘自電網(wǎng)技術(shù)

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