基于統(tǒng)計(jì)理論的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估

2019-11-03 10:01:14

字體：大中小

供稿：網(wǎng)友

　　許濤，賀仁睦，王鵬，徐東杰

　　（華北電力大學(xué)電力系統(tǒng)控制研究所, 北京 102206）

　　摘要：該文利用基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的支持向量機(jī)，結(jié)合裝袋和近似推理，提出了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型的構(gòu)造方法。該方法充分發(fā)揮支持向量機(jī)在解決有限樣本、非線性及高維識(shí)別中體現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)，有效地提高了暫穩(wěn)評(píng)估模型的泛化能力，并通過訓(xùn)練樣本集重構(gòu)解決了暫穩(wěn)評(píng)估的多類識(shí)別問題，在該評(píng)估模型中利用樣本規(guī)范化、裝袋和近似推理提高了訓(xùn)練速度和預(yù)測(cè)結(jié)果的精度及穩(wěn)定性。在IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中的應(yīng)用結(jié)果證明了該方法對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的有效性。

　　關(guān)鍵詞：暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估；裝袋；支持向量機(jī)；數(shù)據(jù)集重構(gòu)

　　1 引言

　　近年來，人工智能技術(shù)在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方面的應(yīng)用取得了較大的進(jìn)展，其中，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)找出系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)和穩(wěn)定指標(biāo)間的映射關(guān)系表現(xiàn)得最為活躍[1~5]，但這些方法在實(shí)際應(yīng)用中依然存在一定的難題，其主要表現(xiàn)為：

　　（1）無法保證暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的泛化誤差

　　電力系統(tǒng)的高維特性決定了有限數(shù)據(jù)在輸入空間中僅表現(xiàn)為一個(gè)稀疏分布，無法覆蓋整個(gè)輸入空間。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(以BP算法為例)訓(xùn)練目標(biāo)則過分強(qiáng)調(diào)在訓(xùn)練樣本上的學(xué)習(xí)誤差[6]，訓(xùn)練出的模型無法保證在整個(gè)輸入輸出空間上的逼近誤差(泛化誤差)，從而出現(xiàn)過渡匹配訓(xùn)練數(shù)據(jù)，即過擬合現(xiàn)象。

　　（2）模型參數(shù)選擇困難、訓(xùn)練結(jié)果不夠穩(wěn)定

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)階段普遍存在局部極值和學(xué)習(xí)速度較慢等問題，其訓(xùn)練模型的優(yōu)劣與隱單元數(shù)目、權(quán)值的初始值有關(guān)，當(dāng)在指定訓(xùn)練時(shí)間內(nèi)無法得出理想的結(jié)果時(shí)，仍然無法判斷究竟是問題本身無解還是模型參數(shù)不夠好或是訓(xùn)練時(shí)間不夠所致。這些問題限制了其在暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

　　針對(duì)以上問題，本文利用由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來的支持向量機(jī)算法[6]，提出了一種新的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型。該模型可充分發(fā)揮支持向量機(jī)在解決有限樣本、非線性及高維識(shí)別中表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)，找到劃分系統(tǒng)是否暫態(tài)穩(wěn)定的超平面及其附近的臨界樣本，以控制住預(yù)測(cè)模型的泛化誤差。同時(shí)，該模型利用裝袋及近似推理相結(jié)合的策略，對(duì)未知樣本進(jìn)行精確推理，提高了預(yù)測(cè)穩(wěn)定性和精度，在IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中的應(yīng)用結(jié)果證明了該方法對(duì)電力系統(tǒng)暫穩(wěn)監(jiān)測(cè)的有效性。

　　2 支持向量機(jī)算法簡介

　　由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來的支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)算法能夠有效地解決高維、非線性及有限樣本下的模式識(shí)別問題。它通過非線性變換，將輸入向量映射到一個(gè)高維空間H，在H中構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，從而達(dá)到最好的泛化能力[6]。

　　設(shè)給定一樣本數(shù)據(jù)集E=(x1, y1),…,(xp, yp)，其中xi∈Rn為輸入向量，描述系統(tǒng)的狀態(tài)，yi為系統(tǒng)輸出向量，表征系統(tǒng)運(yùn)行模式，p為樣本數(shù)量，n為輸入向量維數(shù)。

　　根據(jù)支持向量機(jī)算法，輸入向量xi(i=1,…,p)可通過滿足Mercer條件的非線性變換K(x,xi)映射到一個(gè)高維特征空間(Hilbert空間)，見圖1，而后在該特征空間里構(gòu)造最優(yōu)分類超平面f(x)為

　　根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)[6]條件， ai10的樣本為影響分類結(jié)果的“關(guān)鍵”樣本，被稱為支持向量。

　　3 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型的構(gòu)造

　　3.1 一般模式識(shí)別問題的支持向量機(jī)模型

　　采用支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別的基本模型如圖2所示。具體的識(shí)別過程包括2個(gè)環(huán)節(jié)：① 根據(jù)給定的已知訓(xùn)練樣本求取對(duì)系統(tǒng)輸入輸出依賴的支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)；② 利用支持向量機(jī)對(duì)未知輸出的樣本作出盡可能準(zhǔn)確的識(shí)別。

　　3.2暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型

　　電力系統(tǒng)是典型的高維、非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估可看作有限樣本下的模式識(shí)別問題。為此，本文以支持向量機(jī)理論為基礎(chǔ)構(gòu)造了暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型，見圖3。該模型主要由暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估輸入與輸出模塊、輸入規(guī)范化模塊、訓(xùn)練樣本輸出重構(gòu)模塊、暫穩(wěn)評(píng)估子平面構(gòu)造模塊及暫穩(wěn)近似推理機(jī)模塊組成，各模塊功能介紹如下：

　　（1）暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的輸入與輸出

　　本文在綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)[3]~[5]的基礎(chǔ)上，經(jīng)過大量仿真計(jì)算，構(gòu)造了暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估原始樣本集ES=(x1，y1),…,(xo，yo) ，如圖3所示。其中xi∈R18為描述電力系統(tǒng)特征的18維特征向量，見表1，yi∈R為表示系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定程度的一維向量。o表示樣本數(shù)量。

　　根據(jù)各樣本極限切除時(shí)間Tcct(單位為周波)的不同，描述暫態(tài)穩(wěn)定程度的一維向量yi的取值范圍為{1,2,3,4}，其中，1表示系統(tǒng)不穩(wěn)定；2表示系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；3表示系統(tǒng)穩(wěn)定；4表示系統(tǒng)非常穩(wěn)定，見圖4所示。穩(wěn)定程度的連續(xù)值定量分析將在后續(xù)文章詳述，此處不再介紹。

　　此時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估問題變?yōu)?類模式識(shí)別問題。由于傳統(tǒng)的支持向量機(jī)只能夠解決2類識(shí)別問題，為此，本文在圖3的模型構(gòu)造中使用了支持向量機(jī)MSVMi(i∈{1,2,3,4})來處理暫穩(wěn)多類識(shí)別問題。

　　（2）輸入規(guī)范化及訓(xùn)練樣本輸出重構(gòu) 為避免所選變量單位不同對(duì)數(shù)據(jù)分析造成困難，本文提出采用零-均值規(guī)范化對(duì)原始樣本集中的向量xi進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成原始規(guī)范數(shù)據(jù)集為

　　（3）暫穩(wěn)評(píng)估子平面的構(gòu)造

　　根據(jù)支持向量機(jī)理論，本文利用高斯徑向基函數(shù)K(x，xi)在特征空間里構(gòu)造對(duì)應(yīng)于MSVMi (i∈{1,2,3,4})的暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)超平面fi為

　　由于暫穩(wěn)評(píng)估超平面可使不同類別的暫穩(wěn)樣本分類間隙最大，提高了在有限樣本學(xué)習(xí)下的泛化能力，而且在建模尋優(yōu)過程中只涉及訓(xùn)練樣本之間的內(nèi)積運(yùn)算，大量的計(jì)算將在數(shù)據(jù)空間而不是在高維特征空間完成，這一特點(diǎn)可以很好地解決電力系統(tǒng)中的“維數(shù)災(zāi)難”問題，提高了該模型的實(shí)用性。

　　（4）暫穩(wěn)評(píng)估近似推理機(jī)

　　構(gòu)造暫穩(wěn)近似推理機(jī)的目的在于應(yīng)對(duì)多類模式識(shí)別結(jié)果不宜處理的問題，同時(shí)也能提高暫穩(wěn)評(píng)估的精度。具體步驟如下：

　　1）將未知穩(wěn)定程度的樣本U輸入fi（i∈{1,2,3,4}），令q表示輸出為+1的評(píng)估函數(shù)個(gè)數(shù)。

　　2）當(dāng)q=1時(shí)，表明只有一個(gè)評(píng)估函數(shù)輸出為+1，那么U就屬于該評(píng)估函數(shù)所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定級(jí)別。

　　3）當(dāng)q>1時(shí)，利用C-均值算法計(jì)算輸出為+1的各評(píng)估函數(shù)所對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本集(僅考慮重構(gòu)后輸出為1的樣本子集)中心點(diǎn)，而后計(jì)算樣本U與這些中心點(diǎn)之間的距離，得到與其最接近的中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的評(píng)估函數(shù)，那么U的穩(wěn)定程度與該評(píng)估函數(shù)所代表的穩(wěn)定程度相同。為了更好地體現(xiàn)電力系統(tǒng)特征樣本之間的距離，使其不受指標(biāo)測(cè)量單位的影響，并考慮指標(biāo)之間的相關(guān)性，本文使用馬氏距離來計(jì)算樣本U與中心點(diǎn)之間的距離。

　　4）當(dāng)q=0時(shí)，表示所有評(píng)估函數(shù)的輸出都為-1，無法判定U的穩(wěn)定程度，此時(shí)，將它推理為拒判樣本。

　　4 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型的進(jìn)一步改進(jìn)

　　由于電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性受如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、故障類型、控制措施及其它諸多未知因素的影響，直接利用支持向量機(jī)構(gòu)造的評(píng)估模型對(duì)上述因素的變化較為敏感，致使計(jì)算結(jié)果不夠穩(wěn)定。為此本文針對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的實(shí)際特點(diǎn)，使用裝袋策略對(duì)原有的暫穩(wěn)評(píng)估模型進(jìn)行改進(jìn)。由于裝袋(bagging)方法可通過減少差異而提高模型計(jì)算的穩(wěn)定性[8,9]，通過它可進(jìn)一步提高未知暫穩(wěn)程度樣本的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性及精度。

　　本文構(gòu)造相應(yīng)的裝袋模型MBaggingi(i∈{1,2,3,4})來代替單一的暫穩(wěn)評(píng)估子平面f i(i∈{1,2,3,4})，以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，以MSVM1的替代過程為例，圖5所示，其構(gòu)造過程如下：

　　利用引導(dǎo)方法[10]在MSVM1的訓(xùn)練集中挑選出暫穩(wěn)訓(xùn)練子集Sj(j＝1,…,T)，而后應(yīng)用SVM算法生成暫穩(wěn)預(yù)測(cè)模型Vj(j＝1,…,T)，將T個(gè)暫穩(wěn)預(yù)測(cè)模型組合起來就形成了裝袋模型MBagging1，其中，T為奇數(shù)。

　　將未知穩(wěn)定程度的樣本U輸入到MBagging1，即可利用每個(gè)支持向量模型Vj(j＝1,…,)返回的預(yù)測(cè)值來判斷U的穩(wěn)定狀態(tài)。

　　式(7)中，左邊表示所有輸出為1的SVM預(yù)測(cè)模型的個(gè)數(shù)，右邊為輸出為－1的SVM模型個(gè)數(shù)。若滿足式(7)，MBagging1的輸出結(jié)果為1，表示U屬于該MBagging1所代表的穩(wěn)定級(jí)別，反之其輸出為-1，說明U不屬于該穩(wěn)定級(jí)別。裝袋過程見圖5。按照同樣步驟，本文可得到由4個(gè)裝袋模型組成的最終暫態(tài)穩(wěn)定組合評(píng)估模型。

　　5 算例分析及討論

　　5.1 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估數(shù)據(jù)采集

　　本文利用Matlab編制了暫穩(wěn)預(yù)測(cè)模型生成程序，采用的算例為IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)如圖6所示。以中國電力科學(xué)研究院開發(fā)的中國版BPA程序?yàn)楹诵模幹屏藭悍€(wěn)空間仿真樣本生成程序。其中，發(fā)電機(jī)模型采用經(jīng)典模型，使用直流式勵(lì)磁系統(tǒng)，故障類型為線路短路、母線短路等[11]，隨機(jī)抽取故障類型及位置(也可選擇不同線路的不同故障地點(diǎn))，在70%~130%基準(zhǔn)負(fù)荷下，隨機(jī)抽取負(fù)荷狀態(tài)，每種狀態(tài)自動(dòng)配置相應(yīng)的發(fā)電機(jī)出力，同時(shí)隨機(jī)抽取不同的勵(lì)磁狀態(tài)，共得到2000個(gè)樣本，所提取特征量見第3節(jié)，隨機(jī)抽取1400個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，其余600個(gè)樣本用于測(cè)試。

　　5.2 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估結(jié)果

　　按照第3、4章所介紹的方法，本文構(gòu)造了暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估組合預(yù)測(cè)模型，其中，各裝袋模型由3個(gè)SVM模型構(gòu)成(T=3)，每個(gè)子模型的訓(xùn)練集大小為1200。各裝袋模型訓(xùn)練時(shí)間約為3.6s(Pentium4 2.40GHz，512MB內(nèi)存)，輸入測(cè)試樣本對(duì)其中的裝袋模型MBagging1進(jìn)行測(cè)試，可得到如表2所示的結(jié)果，(由于篇幅有限，僅列出8個(gè)樣本，預(yù)測(cè)單個(gè)樣本的時(shí)間約為0.11s)：

　　由表2可以看出，樣本3通過裝袋模型MBagging1的表決，正確地判斷了其穩(wěn)定程度，不僅提高了暫穩(wěn)預(yù)測(cè)精度，并且使分類結(jié)果更加穩(wěn)定；但樣本8出現(xiàn)了誤判，這就需要通過進(jìn)一步的近似推理來得到最終的結(jié)果，同時(shí)還可采用其它語言編程，以進(jìn)一步提高計(jì)算速度。

　　對(duì)最終的組合暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型進(jìn)行測(cè)試，可得到如表3所示的結(jié)果。

　　5.3 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比較

　　本文利用文獻(xiàn)[2]中的GRNN方法在5.1節(jié)的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了訓(xùn)練，經(jīng)過反復(fù)優(yōu)化參數(shù)和選擇最優(yōu)模型，統(tǒng)計(jì)出訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本的正確率，將其與本文暫穩(wěn)評(píng)估組合算法的訓(xùn)練結(jié)果相比較，得到如表4所示的結(jié)果。通過比較可以看出：在樣本信息有限(不可能在實(shí)際中得到無窮樣本)的情況下，GRNN算法雖然在訓(xùn)練樣本中達(dá)到非常高的精度(比本文提供的算法還要高)，但其對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)能力較差，出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象，而本文利用有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳的結(jié)合點(diǎn)，得到了最好的推廣能力，并進(jìn)一步利用裝袋和近似推理，提高了預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和精度，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的有效性。

　　5.4 拒判與錯(cuò)判樣本討論

　　查看表5所示的部分測(cè)試樣本的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估過程，可以看出，表5中的測(cè)試樣本3通過近似推理，正確判斷了其穩(wěn)定級(jí)別，在一定程度上提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。但該表中仍存在一定比例的拒判(如樣本5)及錯(cuò)判(如樣本9)。如果出現(xiàn)實(shí)際失穩(wěn)的樣本被預(yù)測(cè)為安全，將會(huì)嚴(yán)重誤導(dǎo)調(diào)度人員的操作，追究其原因，本文認(rèn)為這2個(gè)樣本應(yīng)為典型的、新的重要范例，原有的支持向量無法對(duì)其進(jìn)行正確判斷，因此，本文認(rèn)為平時(shí)要注重收集盡量多的仿真及實(shí)測(cè)樣本，打好數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，一旦在實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)這類樣本，應(yīng)采取措施對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)化增量學(xué)習(xí)，這也是本文下一步的研究重點(diǎn)。

　　6 結(jié)論

　　本文通過構(gòu)造支持向量機(jī)，找到了劃分系統(tǒng)是否暫態(tài)穩(wěn)定的最優(yōu)分界超平面和臨界樣本，利用裝袋和近似推理，快速精確地判斷了電力系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的穩(wěn)定程度。該方法結(jié)果信息豐富，不僅提供了最優(yōu)分界超平面，還提供了距離穩(wěn)定邊界最近的范例樣本(支持向量)及各樣本與穩(wěn)定邊界之間的距離，該方法不受“維數(shù)災(zāi)難”的限制，可應(yīng)用于實(shí)際的復(fù)雜電力系統(tǒng)。在IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中的應(yīng)用結(jié)果證明了該方法對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定監(jiān)測(cè)的有效性，為解決電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估問題提供了一條新的思路。但該方法還有待完善，例如：如何保證SVM在大規(guī)模數(shù)據(jù)集下的在線訓(xùn)練速度、怎樣對(duì)拒判及實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行增量學(xué)習(xí)及對(duì)后續(xù)搖擺穩(wěn)定程度的判定等，都是需進(jìn)一步研究的問題。

　　致謝

　　中國電力科學(xué)研究院系統(tǒng)所卜廣全高工提供的暫態(tài)穩(wěn)定仿真程序?yàn)楸疚臅悍€(wěn)空間仿真樣本生成程序奠定了基礎(chǔ)，在此表示衷心的感謝！

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] Aboytes F, Ramirez R. Transient stability assessment in longitudinal power system using artificial neural networks [J]. IEEE Trans. on Power Systems,1996,11(4)：2003-2010.

　　[2] Suresh Muknahallipatna,Badrul H.Chowdhury. Input dimension reduction in neural network training-case study in transient stability assessment of large systems[C]. Intelligent Systems applications to Power System, ISTP’96,International Conference,28 Jan. -2 Feb ,1996：50-54.

　　[3] Aggoune M, El-sharkawa M A, Park D C, et al. PReliminary results on using artificial neural networks for security assessment[J].IEEE Trans. on Power Systems,1991,6(2)：890-896.

　　[4] Tso S K,Gu X P, Zeng Q Y, et al. Input space decomposition and multilevel classification approach for ANN-based transien security assessment[C], Proceedings of the 4th International Conference on Advances in Power system Control, Operation and Management,Apscom-97,1997(2)：499-504.

　　[5] Louis A.Wehenkel. Automatic learning techniques in power system [M]. Boston： Kluwer Academic Publishers, 1998.

　　[6] Vapnik V. The nature of statistical learning theory[M]. New York： Springer-Verlag, 1995.

　　[7] Gunn S R. Support vector machines for classification and regression [R]. Faculty of Engineering and Applied Science Department of Electronics and Computer Science, University of Southampton, 1998.

　　[8] Breiman L. Bagging Predictors[R]. Department of Statistics, University of California, Berkeley, California 94720,1994.

　　[9] Stankovic S, Milosavljevic M, Buturovic L, et al. Statistical learning: data mining and prediction with applications to medicine and genomics [C]. Neural Network Applications in Electrical Engineering, NEUREL'02. 2002 6th Seminar on：5-6.

　　[10] Jiawei H, Micheline K. Data Mining.Concepts and techniques[M]. Simon Fraser University：Morgan Kaufmann Publishers, 2000.

　　[11] 丁明, 黃凱, 李生虎(Ding Ming, Huang Kai, Li Sheng Hu).交直流混合系統(tǒng)的概率穩(wěn)定性分析(Probabilistic stability assessment for hybrid AC/DC power systems) [J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSEE),2002,22(8)：11-16.

摘自《中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)》

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