C#遞歸算法之歸并排序

2020-01-24 01:06:13

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供稿：網(wǎng)友

歸并排序是利用遞歸和分而治之的技術(shù)將數(shù)據(jù)序列劃分成為越來越小的半子表，再對(duì)半子表排序，最后再用遞歸步驟將排好序的半子表合并成為越來越大的有序序列，歸并排序包括兩個(gè)步驟，分別為：

1）劃分子表

2）合并半子表

首先我們來討論歸并算法，歸并算法將一系列數(shù)據(jù)放到一個(gè)向量中，索引范圍為[first,last],這個(gè)序列由兩個(gè)排好序的子表構(gòu)成，以索引終點(diǎn)（mid）為分界線，以下面一個(gè)序列為例

7，10，19，25，12，17，21，30，48

這樣的一個(gè)序列中，分為兩個(gè)子序列 7,10,19,25 和 12,17,21,30,48，如下圖所示：

再使用歸并算法的時(shí)候的步驟如下：

第一步：比較v[indexA]=7和v[indexB]=12,將較小的v[indexA]取出來放到臨時(shí)向量tempArray中，然后indexA加1

第二步：比較v[indexA]=10和v[indexB]=12,將較小的10放到臨時(shí)變量tempArray中，然后indexA++;

第三步：比較v[indexA]=19與v[indexB]=12，將較小的12存放到臨時(shí)變量tempArray中，然后indexB++;

第四步到第七步：按照以上規(guī)則，進(jìn)行比對(duì)和存儲(chǔ)，得到如下結(jié)果：

最后一步：將子表b中剩余項(xiàng)添加到臨時(shí)向量tempArray中

然后將臨時(shí)變量中的值按照索引位置，拷貝回向量v中，就完成了對(duì)向量v的歸并排序

算法函數(shù)為：

public void Merger(int[] v, int first, int mid, int last){ Queue<int> tempV = new Queue<int>(); int indexA, indexB; //設(shè)置indexA，并掃描subArray1 [first,mid] //設(shè)置indexB,并掃描subArray2 [mid,last] indexA = first; indexB = mid; //在沒有比較完兩個(gè)子標(biāo)的情況下，比較 v[indexA]和v[indexB] //將其中小的放到臨時(shí)變量tempV中 while (indexA < mid && indexB < last) { if (v[indexA] < v[indexB]) {  tempV.Enqueue(v[indexA]);  indexA++; } else {  tempV.Enqueue(v[indexB]);  indexB++; } } //復(fù)制沒有比較完子表中的元素 while (indexA < mid) { tempV.Enqueue(v[indexA]); indexA++; } while (indexB < last) { tempV.Enqueue(v[indexB]); indexB++; } int index = 0; while (tempV.Count > 0) { v[first+index] = tempV.Dequeue(); index++; }}

實(shí)現(xiàn)歸并排序；歸并排序算法分為兩步，第一步：先將原來的數(shù)據(jù)表分成排好序的子表，然后調(diào)用 Merger 對(duì)子表進(jìn)行歸并，使之成為有序表，例如有如下向量：

25，10，7，19，3，48，12，17，56，30，21

對(duì)此序列進(jìn)行歸并排序的步驟為：

歸并算法函數(shù)為

public void MergerSort(int[] v, int first, int last){ if (first + 1 < last) { int mid = (first + last) / 2; MergerSort(v, first, mid); MergerSort(v, mid, last); Merger(v, first, mid, last); }}

歸并算法的劃分子表和歸并子表與原數(shù)據(jù)序列次序無關(guān)，因此算法的最壞情況，最壞情況和平均情況時(shí)間復(fù)雜度是一樣的

下面是歸并算法的函數(shù)調(diào)用圖