前段時間看了一期《最強大腦》，里面各種繁花曲線組合成了非常美麗的圖形，一時心血來潮，想嘗試自己用代碼繪制繁花曲線，想怎么組合就怎么組合。
真實的繁花曲線使用一種稱為繁花曲線規的小玩意繪制，繁花曲線規由相互契合大小兩個圓組成，用筆插在小圓上的一個孔中，緊貼大圓的內壁滾動，就可以繪制出漂亮的圖案。這個過程可以做一個抽象：有兩個半徑不相等的圓，大圓位置固定，小圓在大圓內部，小圓緊貼著大圓內壁滾動，求小圓上的某一點走過的軌跡。
進一步分析，小圓的運動可以分解為兩個部分：小圓圓心繞大圓圓心公轉、小圓繞自身圓心自轉。設大圓圓心為A，半徑為Ra，小圓圓心為B，半徑為Rb，軌跡點為C，半徑為Rc(BC距離)，設小圓公轉的弧度為θ [0,∞)，如圖：
因為大圓的圓心坐標是固定的，要求得小圓上的某點的軌跡，需要先求出小圓當前時刻的圓心坐標，再求出小圓自轉的弧度，最后求出小圓上某點的坐標。
第一步：求小圓圓心坐標
小圓圓心的公轉軌跡是一個半徑為 RA- RB 的圓，求小圓圓心坐標，相當于是求半徑為 RA- RB 的圓上θ 弧度對應的點的坐標。
圓上的點的坐標公式為：
x = r * cos(θ), y = r * sin(θ)
小圓圓心坐標為：( xa+ (Ra - Rb) * cos(θ), ya + (Ra - Rb) * sin(θ) )
第二步：求小圓自轉弧度
設小圓自轉弧度為α，小圓緊貼大圓運動，兩者走過的路程相同，因此有：
Ra *θ = Rb *α
小圓自轉弧度α = (Ra / Rb) *θ
第三步：求點C坐標
點C相對小圓圓心B的公轉軌跡是一個半徑為 Rc 的圓，類似第一步，有：
軌跡點C的坐標為：( xa+ Rc* cos(θ), ya+ Rc* sin(θ))
按照以上算法分析，用python/131967.html">python代碼實現如下：
# -*- coding: utf-8 -*-import math'''功能： 已知圓的圓心和半徑，獲取某弧度對應的圓上點的坐標入參： center：圓心 radius：半徑 radian：弧度'''def get_point_in_circle(center, radius, radian): return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))'''功能： 內外圓A和B，內圓A沿著外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑，已知公轉弧度和繞點半徑，計算繞點坐標入參： center_A：外圓圓心 radius_A：外圓半徑 radius_B：內圓半徑 radius_C：繞點半徑 radian：公轉弧度'''def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian): # 計算內圓圓心坐標 center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian) # 計算繞點弧度（公轉為逆時針，則自轉為順時針） radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi)) # 計算繞點坐標 return get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)
有兩點需要注意：
（1）屏幕坐標系左上角為原點，垂直向下為Y正軸，與數學坐標系Y軸方向相反，所以第14行Y坐標為減法；
（2）默認公轉為逆時針，則自轉為順時針，所以第30行求自轉弧度時，使用了2π - α%(2π)；
坐標已經計算出來，接下來使用pygame繪制。思想是以0.01弧度為一個步長，不斷計算出新的坐標，把一系列坐標連起來就會形成軌跡圖。
為了能夠形成一個封閉圖形，還需要知道繪制點什么時候會重新回到起點。想了一個辦法，以X軸正半軸為基準線，每次繪制點到達基準線，計算此時繪制點與起點的距離，達到一定精度認為已經回到起點，形成封閉圖形。
''' 計算兩點距離（平方和） '''def get_instance(p1, p2): return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1]) '''功能： 獲取繞點路徑的所有點的坐標入參： center：外圓圓心 radius_A：外圓半徑 radius_B：內圓半徑 radius_C：繞點半徑 shift_radian：每次偏移的弧度，默認0.01，值越小，精度越高，計算量越大'''def get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01): # 轉為實數 radius_A *= 1.0 radius_B *= 1.0 radius_C *= 1.0 P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度為 2PI R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian/4) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度偏移多少次） # 第一圈的起點坐標 start_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, 0) points = [start_point] # 第一圈的路徑坐標 for r in range(1, R_PER_ROUND): points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r)) # 以圈為單位，每圈的起始弧度為 2PI*round，某圈的起點坐標與第一圈的起點坐標距離在一定范圍內，認為路徑結束 for round in range(1, 100): s_radian = round*P2 s_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian) if get_instance(s_point, start_point) < 0.1: break points.append(s_point) for r in range(1, R_PER_ROUND): points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r)) return points
再加上繪制代碼，完整代碼如下：
# -*- coding: utf-8 -*-import mathimport random'''功能： 已知圓的圓心和半徑，獲取某弧度對應的圓上點的坐標入參： center：圓心 radius：半徑 radian：弧度'''def get_point_in_circle(center, radius, radian): return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))'''功能： 內外圓A和B，內圓A沿著外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑、公轉弧度，已知繞點半徑，計算繞點坐標入參： center_A：外圓圓心 radius_A：外圓半徑 radius_B：內圓半徑 radius_C：繞點半徑 radian：公轉弧度'''def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian): # 計算內圓圓心坐標 center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian) # 計算繞點弧度（公轉為逆時針，則自轉為順時針） radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi)) # 計算繞點坐標 center_C = get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C) center_B_Int = (int(center_B[0]), int(center_B[1])) return center_B_Int, center_C''' 計算兩點距離（平方和） '''def get_instance(p1, p2): return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1]) '''功能： 獲取繞點路徑的所有點的坐標入參： center：外圓圓心 radius_A：外圓半徑 radius_B：內圓半徑 radius_C：繞點半徑 shift_radian：每次偏移的弧度，默認0.01，值越小，精度越高，計算量越大'''def get_points(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01): # 轉為實數 radius_A *= 1.0 radius_B *= 1.0 radius_C *= 1.0 P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度為 2PI R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度偏移多少次） # 第一圈的起點坐標 start_center, start_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, 0) points = [start_point] centers = [start_center] # 第一圈的路徑坐標 for r in range(1, R_PER_ROUND): center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r) points.append(point) centers.append(center) # 以圈為單位，每圈的起始弧度為 2PI*round，某圈的起點坐標與第一圈的起點坐標距離在一定范圍內，認為路徑結束 for round in range(1, 100): s_radian = round*P2 s_center, s_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian) if get_instance(s_point, start_point) < 0.1: break points.append(s_point) centers.append(s_center) for r in range(1, R_PER_ROUND): center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r) points.append(point) centers.append(center) print(len(points)/R_PER_ROUND) return centers, pointsimport pygamefrom pygame.locals import *pygame.init()screen = pygame.display.set_mode((600, 400))clock = pygame.time.Clock()color_black = (0, 0, 0)color_white = (255, 255, 255)color_red = (255, 0, 0)color_yello = (255, 255, 0)center = (300, 200)radius_A = 150radius_B = 110radius_C = 50test_centers, test_points = get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C)test_idx = 2draw_point_num_per_tti = 5while True: for event in pygame.event.get(): if event.type==pygame.QUIT: pygame.quit() exit(0) screen.fill(color_white) pygame.draw.circle(screen, color_black, center, int(radius_A), 2) if test_idx <= len(test_points): pygame.draw.aalines(screen, (0, 0, 255), False, test_points[:test_idx], 1) if test_idx < len(test_centers): pygame.draw.circle(screen, color_black, test_centers[test_idx], int(radius_B), 1) pygame.draw.aaline(screen, color_black, test_centers[test_idx], test_points[test_idx], 1) test_idx = min(test_idx + draw_point_num_per_tti, len(test_points)) clock.tick(50) pygame.display.flip()
效果：
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持VEVB武林網。
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