拓撲排序

幾乎在所有的項目，甚至日常生活，待完成的不同任務之間通常都會存在著某些依賴關系，這些依賴關系會為它們的執行順序行程表部分約束。對于這種依賴關系，很容易將其表示成一個有向無環圖（Directed Acyclic Graph，DAG，無環是一個重要條件），并將尋找其中依賴順序的過程稱為拓撲排序（topological sorting）。

拓撲排序要滿足如下兩個條件

• 每個頂點出現且只出現一次。
• 若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑。

拓撲排序算法

任何無回路的頂點活動網（AOV網）N都可以做出拓撲序列：

• 從N中選出一個入度為0的頂點作為序列的下一頂點。
• 從N網中刪除所選頂點及其所有的出邊。
• 反復執行上面兩個步驟，知道已經選出了圖中的所有頂點，或者再也找不到入度為非0的頂點時算法結束。

如果剩下入度非0的頂點，就說明N中有回路，不存在拓撲排序。

存在回路，意味著某些活動的開始要以其自己的完成作為先決條件，這種現象成為活動之間的死鎖。一種常見的頂點活動網實例是大學課程的先修課程。課程知識有前后練習，一門課可能以其他課程的知識為基礎，學生想選修這門課程時，要看是否已修過所有先修課程。如果存在一個回路的話，那就意味著進入了一個循環，那么該同學就畢不了業了。

因此可以說拓撲排序算法是為了做出滿足制約關系的工作安排。

下面我們操作一個實例，如下圖是一個有向無環圖：

用字典表示：G = { 'a':'bce', 'b':'d','c':'d','d':'','e':'cd'}

代碼實現：

def toposort(graph): in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有頂點入度為0 vertex_num = len(in_degrees) for u in graph:  for v in graph[u]:   in_degrees[v] += 1  #計算每個頂點的入度 Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 篩選入度為0的頂點 Seq = [] while Q:  u = Q.pop()  #默認從最后一個刪除  Seq.append(u)  for v in graph[u]:   in_degrees[v] -= 1  #移除其所有指向   if in_degrees[v] == 0:    Q.append(v)   #再次篩選入度為0的頂點 if len(Seq) == vertex_num:  #如果循環結束后存在非0入度的頂點說明圖中有環，不存在拓撲排序  return Seq else:  print("there's a circle.")G = { 'a':'bce', 'b':'d', 'c':'d', 'd':'', 'e':'cd'}print(toposort(G))

輸出結果：

['a', 'e', 'c', 'b', 'd']

圖中有環的情況：

G = { 'a':'bce', 'b':'d','c':'d','d':'e','e':'cd'}

輸出結果：

there's a circle.None

總結

以上就是這篇文章的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對VEVB武林網的支持。